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Concetto di frattalità

Considerazioni tra matematica e psicologia
giovedì 23 ottobre 2008 di Andrea Forte, Vivi Lombroso

Argomenti: Opinioni, riflessioni
Argomenti: Scienza


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I frattali di Mandelbrot sono un po’ come la relatività di Einstein. Oggi tutti dicono di averli capiti, ma sia la relatività che i frattali hanno la caratteristica di sembrare evidenti sul piano razionale, mentre invece sono comprensibili solo sul piano intuitivo, per cui la comprensione razionale diventa depistante. La frattalità non è la caratteristica delle coste frastagliate o dei bordi dei cuscinetti a sfera, ma sono un qualcosa che riguarda anche i materiali astratti.

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Frattale di Mandelbrot

Qual è allora la situazione ? Se misuriamo per approssimazione qualcosa, abbiamo di quella cosa una misura utile ma falsa. Diciamo che è utile per essere gestita nel proprio livello di approssimazione. Se però si cambia livello di approssimazione, di analisi, quella misura è falsa ed è sostituita da una misura più precisa. Si può fare un esempio con le coste, ma anche con una nevrosi, un sentimento, e così via. Se prendiamo una costa di mare, Napoli/Salerno, ad un certo livello di approssimazione la carta è questa, poniamo 100 km, per cui in un’ora si fa. Questo è vero se parliamo di autostrada, automobili, ed è anche utile. Se però dobbiamo fare un investimento edilizio, ci serve allora di sapere meglio quanto sono lunghe le coste, perché ogni metro quadro sono soldi.

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A livello imprenditoriale, se sono 100 km, posso costruire su 100 km, ma non è così perché con le rientranze e le sporgenze del terreno, vado a scoprire che ho 150 km di fronte il mare edificabili, e sono miliardi ! Se cambio livello di attendibilità, uno è falso e l’altro è vero. Poniamo che sono un’azienda che fornisce steccati, reti, e faccio un grosso contratto con una impresa che costruisce 150 km, e dà l’appalto per fare tutte le reti che tengono ferma la sabbia. A questo punto, con queste reti, mi serve di seguire metro per metro le sbavature della costa. Se sommo, mi trovo 180 km di recinzione, e vado a fallire perché ho fatto un contratto per 150 km. In pratica, più vado verso la sostanza del fatto e più le misure precedenti sono false e sostituite da misure più attendibili.

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Frattale

Trasportiamo ora questo concetto in psicologia. Poniamo un lui di 40 anni che sposa una di 20. Se facciamo un discorso in prima approssimazione possiamo dire che lei si è sposata suo padre. Se però andiamo a vedere ad un livello di analisi più approfondita, notiamo che lo sposo è però totalmente diverso dal padre di lei. In questo caso diremo che si è sposata suo padre, ma quello che avrebbe voluto avere; ha incrociato sostituzione e sublimazione, costa più frastagliata. Ma facciamo un’analisi ancora più approfondita. Siccome lo sposo, oltre ad avere 40 anni ed essere il padre ideale, assomiglia ad un fratello di lei, allora ha fatto anche un incesto. In pratica lei ha sposato il padre, il fratello per castrare il marito, dopodichè quello che sembra un banale complesso di Edipo è una costa sempre più frastagliata. Quel matrimonio ha una serie di motivazioni sempre più precise che lo rendono complesso.

Quante volte fanno irruzione nella vita comportamenti che sembrano ingiustificati, e non si capisce perché esce questo problema, queste difficoltà. Il problema è che viene a galla una misura più frastagliata, più approssimata per esattezza. Quello che si vuol dire è che i frattali sono un modo dell’essere, non un modo di essere.

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Ma Mandelbrot fa un discorso ancora più sottile.

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la costa di Monte Conaro

Dice: lo schema presente in una misurazione di una costa, a determinate condizioni, è lo stesso schema di altre coste, di qualunque altra costa. Cioè, la ricorrenza di rapporti fra le sporgenze e le rientranze, dopo una certa estensione, giocoforza si ripete; il problema è prendere in esame una lunghezza sufficiente per tutti e due i campioni. Facciamo un esempio. Prendiamo una monetina, la gettiamo cento volte, e diciamo che viene 40 volte testa e 60 volte croce. Rigettiamo la monetina, e verrà 55/45. Il problema è che se si getta la monetina un numero sufficiente di volte, verrà la volta che uscirà 50/50, bisogna solamente dargli il tempo di uscire, fornirgli un numero sufficiente di volte per cui non può fare a meno di uscire 50/50.

Tutto ciò non dovrebbe stupire perché la tradizione spirituale in fondo qualcosa del genere l’ha sempre sostenuto. È vero che non ci sono due individui uguali, ma le stupidaggini sono sempre le stesse, cambiano le forme ma lo schema di fondo resta identico. In questo senso, lo schema frattalico sarebbe la potenzialità, i frattali l’attualizzazione. Se ci si affranca dall’esteriorità, si scopre una identità di fondo. L’identità a monte è il potenziale, la persona a valle l’attualizzazione.